Đa thức\(f_{\left(x\right)}\) chia x-2 dư 5 ; chia x-3 dư 7
Tìm số dư của đa thức \(f_{\left(x\right)}\) khi chia cho (x - 2)(x - 3)
a) Tìm đa thức \(f_{\left(x\right)}=x^2+ax+b\) , biết khi chia \(f_{\left(x\right)}\) cho \(x+1\) thì dư là \(6\), còn khi chia cho \(x-2\) thì dư là \(3\)
b) Cho đa thức \(f_{\left(x\right)}=x^4-3x^3+bx^2+ax+b\) ; \(g_{\left(x\right)}=x^2-1\)
Tìm các hệ số của \(a;b\) để \(f_{\left(x\right)}\) chia hết cho \(g_{\left(x\right)}\)
a)ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\: dư\: 6\Rightarrow f\left(x\right)-6⋮\left(x+1\right)\\ hay\: 1-a+b-6=0\\ \Leftrightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\left(1\right)\)
tương tự: \(2^2+2a+b-3=0\\ 2a+b=-1\left(2\right)\)
từ (1) và(2) => \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Câu a :
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1-a+b=6\\f\left(2\right)=4+2a+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1^4-3.1^3+b.1^2+a.1+b=0\\\left(-1\right)^4-3.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+a=2\\2b-a=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho đa thức \(f_{\left(x\right)}=2000x^2-bx+1\) . Xác định hệ số \(b\) biết rằng khi chia đa thức \(f_{\left(x\right)}\) cho x-10 và x+10 đều có cùng số dư
Tìm đa thức \(P\left(x\right)\), biết rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x-2\) có số dư là : 35. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x+1\) có số dư là 5. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(2x^2+5x+2\) có thương là \(x\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ! Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
cho đa thức \(f_{\left(x\right)}\) bậc 4 và \(f_{\left(x\right)}=Z_{\left[x\right]}\) biết rằng \(f_{\left(x\right)}\)⋮7 với mọi x∈Z.Cmr các hệ số của fx đều chia hết cho 7
Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4 , khi chia cho \(x^2+1\) dư 2x+3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Bạn vào đây xem thử
Tìm đa thức f(x) chia cho\(x-2\)dư 5, f(x) chia cho \(x-3\)dư 7; f(x) chia cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)được thương là \(x^2-1\)và đa thức dư bậc nhất đối với x
Cho đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)Biết F(x) chia x - 2 dư 5, chia cho x+1 dư 4. Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+c^5\right)\left(a^7+c^7\right)\)
Cho đa thức f(x) khi chia x+1 dư 4, \(x^2+1\)dư 2x+3. Tìm dư khi chia f(x) cho \(\left(x+1\right).\left(x^2+1\right)\)
Gọi R(x) là đa thức dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\) cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-1\).
Tìm R(2021)
Ta thấy
\(f\left(x\right):g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\right):\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^{98}+x^{97}+2x^{96}+2x^{95}+...2x^4+3x^3+2x^2+3x+2\right)\) có số dư là \(R\left(x\right)=3x+2022\)
\(\Rightarrow R\left(2021\right)=3.2021+2022=8085\)